Question

甲、乙兩名工人同時加工10個同一種零件，加工后對零件的長度進行檢測，結(jié)果如下：（單位：mm）
甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2
乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2
（1）分別計算上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
（2）若技術(shù)要求零件長度為20.0±0.5（mm），根據(jù)上面的計算，說明哪個工人加工的10個零件質(zhì)量比較穩(wěn)定．

Answer 1

考點：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）利用公式求出兩個樣本的平均數(shù)和方差；
（2）分析兩個人的成績，作出評價．

解答：解：（1）因為樣本數(shù)據(jù)在20.0上下波動，
所以

.

x甲

=

0.2

10

+20.0=20.02，

.

x乙

=

0.2

10

+20.0=20.02，

S

2 甲

=

1

10

[0.34-10×(

0.2

10

)2]=0.0336（mm²），

S

2 乙

=

1

10

[0.52-10×(

0.2

10

)2]=0.0516（mm²）；
（2）由于甲的方差小，故甲工人加工零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定．

點評：本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，平均數(shù)描述了總體的集中趨勢，方差描述其波動大小，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．