Question

4．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，AB=10，BC=6，過O作OE⊥AB交AC于點E，則OE的長為$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AC的長，證明△AOE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，
∴AO=5，∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴$\frac{OE}{BC}=\frac{AO}{AC}$，
∴$\frac{OE}{6}=\frac{5}{8}$，
∴OE=$\frac{15}{4}$．

點評 本題是圓中的計算題，考查了圓中的有關(guān)概念的相似三角形的性質(zhì)與判定，要熟練掌握直徑所對的圓周角為直角；在圓中求線段的長，常利用勾股定理或證明兩個三角形相似列比例式求得，也可以利用同角的三角函數(shù)來求．