Question

5．甲、乙兩臺機器各自加工相同數(shù)量的零件，工作時工作效率不變，甲機器先開始工作，中途停機檢修了0.5小時．如圖是甲、乙兩臺機器在整個工作過程中各自加工的零件個數(shù)y（個）與甲機器工作時間x（時）之間的函數(shù)圖象．
（1）求圖中m和a的值．
（2）機器檢修后，求甲加工的零件個數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在乙機器工作期間，求兩臺機器加工的零件個數(shù)相差50個時x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知和圖象可以得到m的值，由甲、乙兩臺機器各自加工相同數(shù)量的零件，工作時工作效率不變，可以求得a的值；
（2）由圖象可以得到點B、C的點的坐標，從而可以得到機器檢修后，甲加工的零件個數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的等式，從而可以求得x的值．

解答 解：（1）由題意可得，
m=1.5-0.5=1，
∵工作效率保持不變，
∴$\frac{a}{1}=\frac{120-a}{3.5-1.5}$，解得a=40，
即m=1，a=40；
（2）設(shè)機器檢修后，甲加工的零件個數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=k₁x+b₁，
則$\left\{\begin{array}{l}{1.5{k}_{1}+_{1}=40}\\{3.5{k}_{1}+_{1}=120}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=40}\\{_{1}=-20}\end{array}\right.$
即機器檢修后，甲加工的零件個數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=40x-20（3.5≤x≤7）；
（3）設(shè)CE所在直線的函數(shù)解析式為：y=k₂x+b₂，
則$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+_{2}=0}\\{3.5{k}_{2}+_{2}=120}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=80}\\{_{2}=-160}\end{array}\right.$，
即直線CE所在直線的解析式為：y=80x-160，
則|（80x-160）-（40x-20）|=50，
解得，$x=\frac{19}{4}$或x=$\frac{9}{4}$．
即當(dāng)甲機器工作$\frac{9}{4}$小時或$\frac{19}{4}$小時時，恰好相差50個．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．