Question

13．如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：$\sqrt{3}$，求旗桿AB的高度（$\sqrt{3}≈1.7$，結(jié)果精確到個位）．

Answer 1

分析 延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．構(gòu)建直角△DEF和直角△CDF．通過解這兩個直角三角形求得相關(guān)線段的長度即可．

解答 解：延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．
∵i=tan∠DCF=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DCF=30°．
又∵∠DAC=15°，
∴∠ADC=15°．
∴CD=AC=10．
在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×$\frac{1}{2}$=5（米），
CF=CD•cos30°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$，∠CDF=60°．
∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，
∴∠E=120°-90°=30°，
在Rt△DFE中，EF=$\frac{DF}{tanE}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=5$\sqrt{3}$
∴AE=10+5$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$+10．
在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（10$\sqrt{3}$+10）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10+$\frac{10\sqrt{3}}{3}$≈16（米）．
答：旗桿AB的高度約為16米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．