Question

20．在A、B兩地之間有汽車站C站（如圖1），客車由A地駛向C站，貨車由B地駛向A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y₁y₂（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）客、貨兩車何時相遇？

Answer 1

分析 （1）由圖2得出點D的坐標(biāo)，由速度=路程÷時間可得出貨車的速度，再由時間=AC兩地兩地距離÷速度得出貨車從C地到A地的時間，設(shè)直線DP的解析式為y₂=kx+b（k≠0），由D、P點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)直線EF的函數(shù)解析式為y₁=mx+n（m≠0），結(jié)合起點終點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的函數(shù)解析式，聯(lián)立直線DP和EF的函數(shù)解析式得出方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)圖形可知點D（2，0），
∵兩小時前貨車的速度為60÷2=30（千米/時），
∴貨車行駛360千米所需時間為360÷30=12（小時），
∴點P（14，360）．
設(shè)直線DP的解析式為y₂=kx+b（k≠0），
將點D和點P的坐標(biāo)代入y₂中得：$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{360=14k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=-60}\end{array}\right.$．
∴兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=30x-60．
（2）設(shè)直線EF的函數(shù)解析式為y₁=mx+n（m≠0），
將點（6，0）和點（0，360）代入y₁中得：$\left\{\begin{array}{l}{0=6m+n}\\{360=n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$．
∴直線EF的函數(shù)解析式為y₁=-60x+360．
聯(lián)立直線DP和EF的函數(shù)解析式得方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{2}=30x-60}\\{{y}_{1}=-60x+360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{3}}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：客、貨兩車$\frac{14}{3}$小時相遇．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點P的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出點的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．