Question

12．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b²-4ac＜0；②4a+c＞2b；③3b+2c＜0；④4n（an+b）≤a，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷①；由x=0時(shí)y＞0及對(duì)稱軸x=-1可知x=-2時(shí)y＞0可判斷②；由對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=-1及x=1時(shí)y＜0可判斷③，假設(shè)④成立，通過(guò)變形整理可得4n²+8n-1≤0恒成立，由不等式解的情況可判斷．

解答 解：由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為x=-1，且當(dāng)x=0時(shí)y＞0，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，
即4a+c＞2b，故②正確；
由拋物線對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=-1，可得a=$\frac{2}$，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴y=a+b+c＜0，
將a=$\frac{2}$代入得：$\frac{2}$+b+c＜0，即3b+2c＜0，故③正確；
假設(shè)4n（an+b）≤a成立，
將b=2a代入，得：4n（an+2a）≤a，即4an²+8an≤a恒成立，
由圖象可知a＜0，
∴4n²+8n-1≤0，
解得：-$\frac{\sqrt{5}+2}{2}$≤n≤$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，故④錯(cuò)誤；
綜上，正確結(jié)論是②③，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．