Question

某自行車隊(duì)根據(jù)隊(duì)員速度的不同，分為快1組、快2組、慢1組和慢2組四個小組，在該車隊(duì)的一次訓(xùn)練中，快1組和慢1組從甲地行進(jìn)到乙地，剩下的組從乙地行進(jìn)到甲地．快1組和慢1組同時(shí)從甲地出發(fā)，快1組的隊(duì)員以高于慢1組隊(duì)員10km/h的速度前行，快1組行駛一段時(shí)間后因某些原因又往回行駛（在往返過程中速度不變），最終與慢1組匯合，匯合后兩組繼續(xù)以各自的速度向乙地行進(jìn)．設(shè)快1組和慢1組行駛的時(shí)間為t，與甲地的距離為s，s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求OA解析式；
（2）已知甲地到乙地的距離為90km，在快1組與慢1組匯合時(shí)，慢2組（慢2組的速度與慢1組相同）由乙地開始出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間后，快1組合慢2組同時(shí)到達(dá)補(bǔ)給站．
①求此時(shí)慢2組與甲地之間的距離；
②若快2組在某一時(shí)刻也從乙地出發(fā)，速度與快1組相同，如果快2組不能比慢2組晚到甲地，求快2組比慢2組最多晚出發(fā)多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由題意可知快1組的隊(duì)員的速度比慢1組隊(duì)員的速度每小時(shí)快10km，由圖象可求出快1組的隊(duì)員

2

7

小時(shí)比慢1組隊(duì)員多行駛的路程為

2

7

×10=

20

7

，從而可求得快1組從返回到與慢1組匯合，兩組共行駛的路程為

20

7

，由此設(shè)快1組的速度為xkm/h，則慢1組的速度為（x-10）km/h，則可列出方程，解得x的值，從而求得兩組的速度，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得OA的解析式；（2）①由題意可得慢2組從乙地出發(fā)時(shí)快1組與甲地的距離為

1

3

×25=

25

3

，從而可求得快1組與慢2組此時(shí)的距離為90-

25

3

=

245

3

，再利用相遇問題解法求得慢2組與快1組相遇時(shí)行駛的時(shí)間，從而求得慢2組行駛的路程，即可得到與甲地間的距離；②求出慢2組到甲地所用時(shí)間和快2組到甲地所用時(shí)間，相減即可得到答案．

解答：解：（1）∵快1組的隊(duì)員的速度比慢1組隊(duì)員的速度每小時(shí)快10km，
∴快1組的隊(duì)員

2

7

小時(shí)比慢1組隊(duì)員多行駛的路程為

2

7

×10=

20

7

km，
設(shè)快1組的速度為xkm/h，則慢1組的速度為（x-10）km/h，則可列出方程為：
（

1

3

-

2

7

）x+（

1

3

-

2

7

）（x-10）=

20

7

，
解得，x=35，x-10=25，
∴快1組的速度為35km/h，則慢1組的速度為25km/h，
∴

1

3

×25=

25

3

km，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

1

3

，

25

3

），
設(shè)OA的解析式為s=kt，把（

1

3

，

25

3

）代入得，

25

3

=

1

3

k，
解得，k=25，
∴OA的解析式為s=25t；
（2）①由（1）知慢2組的速度為25km/h，
∵慢2組與快1組相遇時(shí)行駛的時(shí)間為（90-

1

3

×25）÷（35+25）=

49

36

小時(shí)，
∴此時(shí)慢2組與甲地之間的距離為90-25×

49

36

=55

35

36

km，
②快2組比慢2組最多晚出發(fā)時(shí)間為：

90

25

-

90

35

=

36

35

小時(shí)．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了函數(shù)與自變量的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，題目稍有難度．