Question

9．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：①x-y=n；②xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$；③x²-y²=mn；④x²+y²=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$．其中正確的關(guān)系式的有①②③．

Answer 1

分析 利用大正方形的邊長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+長(zhǎng)方形的寬，小正方形的邊長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一長(zhǎng)方形的寬，大正方形的面積一小正方形的面積=4個(gè)長(zhǎng)方形的面積判定即可．

解答 解：①x-y等于小正方形的邊長(zhǎng)，即x-y=n，正確；
②∵xy為小長(zhǎng)方形的面積，
∴xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$，故本項(xiàng)正確；
③x²-y²=（x+y）（x-y）=mn，故本項(xiàng)正確；
④x²+y²=（x+y）²-2xy=m²-2×$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析圖形之間的邊長(zhǎng)及面積關(guān)系．