Question

16．如圖，∠AOB=30°，OA表示草地邊，OB表示河邊，點(diǎn)P表示家且在∠AOB內(nèi)．某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草，然后到河邊喂水，最后回到家里．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)在圖上畫(huà)出此人行走的最短路線圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和理由）．
（2）若OP=40米，求此人行走的最短路線的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）利用軸對(duì)稱(chēng)最短路線求法得出P點(diǎn)關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而得出行走路線；
（2）利用等邊三角形的判定方法以及其性質(zhì)得出此人行走的最短路線長(zhǎng)為P′P″進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：此人行走的最短路線為：PC→CD→DP；

（2）連接OP′，OP″，
由題意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，則△P′OP″是等邊三角形，
∵OP=40米，
∴PC+CD+DP=P′P″=40（m），
答：此人行走的最短路線的長(zhǎng)度為40m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最值問(wèn)題，得出最短行走路徑是解題關(guān)鍵