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5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BD=DF．求證：BE=CF．

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△BDE≌Rt△FDC，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACB=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DF}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．

點(diǎn)評 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若tan40°=a，則tan50°=（　�。�
A．$\frac{1}{a}$B．-aC．aD．2a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．【情景觀察】
將含45°角的三角板的直角頂點(diǎn)R放在直線l上，分別過兩銳角的頂點(diǎn)M，N作l的垂線，垂足分別為P、Q，如圖1，觀察圖1可知：與NQ相等的線段是PR，與∠NRQ相等的角是∠PMR．
【問題探究】
直角△ABC中，∠B=90°，在AB邊上任取一點(diǎn)D，連接CD，分別以AC，DC為邊作正方形ACEF和正方形CDGH，如圖2，過E，H分別作BC所在直線的垂線，垂足分別為K，L．試探究EK與HL之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【拓展延伸】
直角△ABC中，∠B=90°，在AB邊上任取一點(diǎn)D，連接CD，分別以AC，DC為邊作矩形ACEF和矩形CDGH，連接EH交BC所在的直線于點(diǎn)T，如圖3，如果AC=kCE，CD=kCH，試探究TE與TH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，記作y=f（x）．在函數(shù)y=f（x）中，當(dāng)自變量x=a時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值y可以表示為f（a）．
例如：函數(shù)f（x）=x2-2x-3，當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=42-2×4-3=5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于函數(shù)的零點(diǎn)給出如下定義：
如果函數(shù)y=f（x）在a≤x≤b的范圍內(nèi)對應(yīng)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且f（a）．f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在a≤x≤b的范圍內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，則c叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范圍內(nèi)的根．
例如：二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象如圖1所示．
觀察可知：f（-2）＞0，f（1）＜0，則f（-2）．f（1）＜0．所以函數(shù)f（x）=x2-2x-3在-2≤x≤1范圍內(nèi)有零點(diǎn)．由于f（-1）=0，所以，-1是f（x）=x2-2x-3的零點(diǎn)，-1也是方程x2-2x-3=0的根．
（1）觀察函數(shù)y1=f（x）的圖象2，回答下列問題：
①f（a）•f（b）＜0（“＜”“＞”或“=”）
②在a≤x≤b范圍內(nèi)y1=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1．
（2）已知函數(shù)y2=f（x）=-$\sqrt{3}{x^2}-2\sqrt{3}（a-1）x-\sqrt{3}（{a^2}-2a）$的零點(diǎn)為x1，x2，且x1＜1＜x2．
①求零點(diǎn)為x1，x2（用a表示）；
②在平面直角坐標(biāo)xOy中，在x軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)是零點(diǎn)x1，x2，點(diǎn) P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點(diǎn)為Q，若a是整數(shù)，求拋物線y2的表達(dá)式并直接寫出線段PQ長的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（-3，0），B（0，2），當(dāng)函數(shù)圖象在第二象限時(shí)，自變量x的取值范圍是-3＜x＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，某海洋區(qū)域內(nèi)有A、B兩個(gè)小島，其中A島在B島的西南方向，一天，一只輪船上午8時(shí)從A島出發(fā)，沿正東方向以每小時(shí)80海里的速度航行1.5小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)輪船在B島的南偏西15°方向，試求A、B兩島相距多少海里？（結(jié)果保留根號）（注：E-東方，W-西方，S-南方，N-北方）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象第一象限的分支上，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)D，若△OAD與△BCD的面積相等，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，面積為9cm2的正方形EFGH在面積為25cm2的正方形ABCD所在平面上移動，始終保持EF∥AB，記線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長度是（　�。�
A．$\frac{25}{4}$cmB．$\frac{73}{4}$cmC．$\frac{\sqrt{73}}{2}$cmD．$\frac{\sqrt{75}}{2}$cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF∥AB，與⊙O的切線BE交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：BD=CD；
（2）求證：△CAB∽△CDE；
（3）設(shè)△ABC的面積為S1，△CDE的面積為S2，直徑AB的長為x，若∠ABC=30°，S1、S2 滿足S1+S2=$28\sqrt{3}$，試求x的值．

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同步練習(xí)冊答案