Question

1．已知E為?ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AE：BE=1：2，點(diǎn)F在直線屈AD上，AF=2FD，連接FE交AC于點(diǎn)M，則$\frac{AM}{MC}$=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 延長EF與CD交于H，設(shè)AE=a，則BE=2a，AB=3a，根據(jù)△AEF∽△DHF，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可利用a表示出DH，即可表示出CH，然后利用△AEM∽△CHM，從而求解．

解答 解：延長EF與CD交于H，
，
設(shè)AE=a，則BE=2a，AB=3a．
∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=4a，
∴△DHF∽△AEF，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{FD}{AF}$，
∵AF=2FD，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{1}{2}$，即DH=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$a，
∴CH=4a+$\frac{1}{2}$a=$\frac{9}{2}$a，
∵AB∥CD，
∴△AEM∽△CHM，
∴$\frac{AM}{MC}$=$\frac{AE}{CH}$=$\frac{a}{\frac{9a}{2}}$=$\frac{2}{9}$．
故答案是：$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用a表示出CH的長是關(guān)鍵．