Question

如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G是?ABCD的對角線BD的四等分點(diǎn)，則四邊形AECG是

 

四邊形（填“一般”或“平行”）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：四邊形AECG為平行四邊形，理由為：由E，F(xiàn)，G為BD的四等分點(diǎn)，得到BE=DG，再由四邊形ABCD為平行四邊形，得到AB=CD，且AB與CD平行，由平行得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用SAS得到三角形ABE與三角形CDG全等，可得出AE=CG，∠AEB=∠CGD，得到兩角的補(bǔ)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AE與GC平行，利用一組對邊平行且相等四邊形為平行四邊形即可得證．

解答：解：四邊形AECG為平行四邊形，理由為：
證明：∵E，F(xiàn)，G為BD的四等分點(diǎn)，
∴BE=DG，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDG，
在△ABE和△CDG中，

AB=CD ∠ABE=∠CDG BE=DG

，
∴△ABE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，∠AEB=∠CGD，
∴∠AEG=∠CGE，
∴AE∥CG，
∴四邊形AECG為平行四邊形．
故答案為：平行

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．