Question

點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示3和9兩點之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示4和-3的兩點之間的距離是

 

；
（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為

 

；
（3）若x表示一個有理數(shù)，|x-1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請直接寫出最小值；若沒有，說出理由．

Answer 1

考點：數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點間距離的計算分別列式計算即可得解；
（2）根據(jù)兩點間距離公式解答；
（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后計算即可得解．

解答：解：（1）|3-9|=6，|4-（-3）|=7；
故答案為：6；7；
（2）|x-（-2）|=|x+2|；
故答案為：|x+2|；
（3）當(dāng)x＜-3時，|x-1|+|x+3|=1-x-x-3=-2x-2＞4，
當(dāng)-3≤x≤1時，|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，
當(dāng)x＞1時，|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x+2＞4，
在數(shù)軸上|x-1|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點到-3及到1的距離之和，所以當(dāng)-3≤x≤1時，它取得最小值為4．

點評：本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．