Question

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫圓弧交BC邊于點(diǎn)C′，連接AC′，則弧DC的長(zhǎng)度為$\frac{π}{3}$（用含π的式來表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得AD=AC′=2，則可判斷出∠DAC′=∠AC′B=30°，代入弧長(zhǎng)得到計(jì)算公式可得出弧DC′的長(zhǎng)度．

解答 解：∵AD半徑畫弧交BC邊于點(diǎn)C′，
∴AD=AC′=2，
又∵AB=1，
∴∠AC′B=30°，
∴∠DAC′=∠AC′B=30°，
故可得弧DC的長(zhǎng)度為=$\frac{30°•π•2}{180°}$=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DAC′的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及解直角三角形的知識(shí)．