Question

19．觀察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…，試猜想，3²⁰¹⁶的個(gè)位數(shù)字是1．

Answer 1

分析 根據(jù)給出的規(guī)律，3ⁿ的個(gè)位數(shù)字是3，9，7，1，是4個(gè)循環(huán)一次，用2016去除以4，看余數(shù)是幾，再確定個(gè)位數(shù)字．

解答 解：設(shè)n為自然數(shù)，
∵3⁴ⁿ⁺¹的個(gè)位數(shù)字是3，與3¹的個(gè)位數(shù)字相同，3⁴ⁿ⁺²的個(gè)位數(shù)字是9，與3²的個(gè)位數(shù)字相同，3⁴ⁿ⁺³的個(gè)位數(shù)字是7，與3³的個(gè)位數(shù)字相同，3⁴ⁿ的個(gè)位數(shù)字是1，與3⁴的個(gè)位數(shù)字相同，
∴3²⁰¹⁶=3^504×4的個(gè)位數(shù)字與3⁴的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．