Question

2．如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形ABCD，
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由
（2）若∠BAD=30°，求重疊部分的面積．

Answer 1

分析 （1）考查菱形的判定，四條邊相等的四邊形即為菱形；
（2）要求重疊部分的面積，根據面積公式，求出底和高即可．可以通過作輔助線求得．

解答 解：（1）四邊形ABCD是菱形，
理由是：如圖1所示：
∵依題意可知AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，
∵兩紙條相同，
∴紙條寬度AE=AF，
∵平行四邊形的面積為AE×CD=BC×AF，
∴CD=BC，
∴平行四邊形ABCD為菱形；

（2）如圖2所示，過B、D兩點分別作BE⊥AD、DF⊥AB，垂足分別為E、F，
∵寬為1cm，
∴BE=DF=1cm，
∵∠BAD=30°，
∴AB=2cm，
∴重疊部分的面積為DF×B=1×2=2cm²．

點評 本題考查了菱形的性質和判定，面積公式的綜合運用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．