Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除B、C點外的任意一點，則代數(shù)式AP²+PB•PC等于（　�。�

• A、25
• B、15
• C、20
• D、30

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：首先過點A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD，由勾股定理可得PA²=PD²+AD²，AD²+BD²=AB²，然后由AP²+PB•PC=AP²+（BD+PD）（CD-PD），即可求得答案．

解答：解：過點A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，根據(jù)勾股定理得：PA²=PD²+AD²，AD²+BD²=AB²，
∴AP²+PB•PC=AP²+（BD+PD）（CD-PD）=AP²+（BD+PD）（BD-PD）=AP²+BD²-PD²=AP²-PD²+BD²=AD²+BD²=AB²=25．
故選A

點評：此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．