Question

19．如圖，在菱形ABCD中，E在BC上，AE交BD于點M，AB=AE，2∠BAE=∠EAD．求證：BE=BM．

Answer 1

分析 設(shè)∠BAE=x，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BME和∠BEM的度數(shù)，即可得出答案．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，
設(shè)∠BAE=x°，
則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，
∵AB=AE，∠BAE=x°，
∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，
由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，
解得：x=36，
即∠BAE=36°，
∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABE=36°，
∴∠BME=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，
∴∠BEM=180°-36°-72°=72°，
∴BE=BM．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠BAE的方程是解題的關(guān)鍵，注意：菱形的對邊平行，菱形的對角線平分一組對角．