Question

如圖，在筆直的公路l上有一檢查站A，在觀測點B的南偏西53°方向，且與觀測點B的距離為7.5千米．一輛自行車從位于點B南偏西76°方向的點C處，沿公路自西向東行駛，2小時后到達檢查站A．
（1）求觀測點B與公路l的距離；
（2）求自行車行駛的平均速度．
（參考數據：sin76°≈

24

25

，cos76°≈

6

25

，tan76°≈4，sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：（1）過點B作BH⊥l交l于點H，根據在Rt△ABH中，cos∠ABH=

BH

AB

=

3

5

，即可得出結論；
（2）在Rt△ABH中，根據sin∠ABH=

AH

AB

=

4

5

，AB=7.5km，得出AH的長，同理，在Rt△BCH中，根據tan∠CBH=

CH

BH

=

4

1

得出CH的長，再由CA=CH-AH得出CA的長，進而可得出結論．

解答：解：（1）過點B作BH⊥l交l于點H，
在Rt△ABH中，
∵cos∠ABH=

BH

AB

=

3

5

，AB=7.5km，
∴BH=4.5km．

（2）在Rt△ABH中，
∵sin∠ABH=

AH

AB

=

4

5

，AB=7.5km，
∴AH=6km．
在Rt△BCH中，
∵tan∠CBH=

CH

BH

=

4

1

，
∴CH=18km，
∴CA=CH-AH=12km，
∴

12

2

=6km/h．
答：觀測點B與公路l的距離是4.5km，自行車行駛的平均速度是6km/h．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．