Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AC=3

5

，AB=4，cosB=

1

2

，求△ABC的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計算題

分析：先在Rt△ABD中，利用∠B的余弦可計算出BD=2，再利用勾股定理可計算出AD=2

3

，然后在Rt△ADC中利用勾股定理計算出CD=

33

，然后計算三角形的周長．

解答：解：∵AD是BC邊上的高，
∴∠ABD=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，∵cosB=

BD

AB

=

1

2

，
而AB=4，
∴BD=2，
∴AD=

AB2-BD2

=2

3

，
在Rt△ADC中，∵AC=3

5

，AD=2

3

，
∴CD=

AC2-AD2

=

33

，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC
=4+3

5

+2+

33

=6+3

5

+

33

．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．