Question

有一拋物線型的渡槽，當水位在AB位置時，水的最大深度為2米，水面寬4米，當水面上升1米時，水面寬多少米？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：建立如圖所示的平面直角坐標系，求得拋物線的解析式，把點C、D的縱坐標代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值，則易求CD的長度．

解答：解：如圖，以拋物線的頂點為原點，建立平面直角坐標系，則A（-2，-2），B（2，-2），EF=1米．
設(shè)該拋物線的解析式為y=ax²（a≠0）．
把B（2，-2）代入，得
-2=4a，
解得a=-

1

2

．
則該拋物線的解析式為y=-

1

2

x²．
∵OF=2米，EF=1米，
∴OE=1米，
則點C、D的縱坐標是-1．
把y=-1代入y=-

1

2

x²，得
-1=-

1

2

x²，
解得 x=±

2

．
則C（-

2

，-1），D（

2

，-1），
故CD=2

2

米．
答：當水面上升1米時，水面寬2

2

米．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．