Question

如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，BC=CD，∠ADC+∠B=180°，探究2AE與AB，AD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：2AE=AB+AD，理由為：過點C作CF⊥AD交AD的延長線于F，由AC為角平分線，CE⊥AB，CF⊥AD，利用角平分線定理得到CE=CF，進而確定出三角形ACE與三角形ACF全等，得到AE=AF，再利用HL得到三角形BEC與三角形DFC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE=DF，由AE=AB-BE，AF=AD+DF，等量代換即可得證．

解答：答：2AE=AB+AD，理由如下：
證明：過點C作CF⊥AD交AD的延長線于F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=90°，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，

AC=AC CE=CF

，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE=AF，
在Rt△BEC和Rt△DFC中，

BC=DC EC=FC

，
∴Rt△BEC≌Rt△DFC（HL），
∴BE=DF，
∵AE=AB-BE，AF=AD+DF，
∴AE+AF=AB-BE+AD+DF，
∴2AE=AB+AD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．