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18．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．求證：AC•AD=AB•AE．

分析 首先連接DE，由AE是直徑，易得∠ADE=∠ABC，繼而證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結(jié)論．

解答 證明：連接DE，
∵AE是直徑，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴AC•AD=AB•AE．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項，則k的值是5．

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9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，I為Rt△ABC的內(nèi)心，過點I作ID∥BC，交斜邊AB于點D，連接CI，則∠CID=135°．

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6．如果x=-1，y=2是關于x、y的二元一次方程mx-y=4的一個解，則m=-6．

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13．已知：如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F．求證：△BEF≌△CDF．

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3．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：EO=FO；
（2）當O點運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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10．把-2360000用科學記數(shù)法表示-2.36×106．

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7．一個長方形草坪的長是2x米，寬比長少4米，
（1）如果將這塊草坪的長和寬增加3米，那么面積會增加多少平方米？
（2）求出當x=2時面積增加的值．

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8．計算：
①a5•a3•a=a9；
②（a5）3÷a6=a9．

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