Question

11．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此，4，12，20這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”．
（1）當(dāng)28=m²-n²時，m+n=14；
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）利用“和諧數(shù)”的定義得到m-n=2，已知等式右邊利用平方差公式化簡，即可確定出m+n的值；
（2）表示出兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，整理后即可作出判斷．

解答 解：（1）∵28=m²-n²=（m+n）（m-n），且m-n=2，
∴m+n=14；
故答案為：14；
（2）（2k+2）²-（2k）²=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∵k為非負(fù)整數(shù)，
∴2k+1一定為正整數(shù)，
∴4（2k+1）一定能被4整除，
則由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)．

點評 此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中“和諧數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．