Question

2．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AO=OE  （2）S_△AOB=S_{四邊形DEOF}  （3）AE=BF （4）AE⊥BF中，正確的有（2）、（3）、（4）．．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明△ABF≌△DAE，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)逐一解答．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，
∴AF=DE．
∴△ABF≌△DAE．
∴AE=BF；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；
S_△AOB=S_△ABF-S_△AOF，S_{四邊形DEOF}=S_△ADE-S_△AOF，
∵△ABF≌△DAE，
∴S_△ABF=S_△ADE，
∴S_△AOB=S_{四邊形DEOF}．
故答案為：（2）、（3）、（4）．

點(diǎn)評 此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，有一定的綜合性．