Question

1．半徑為4$\sqrt{2}$的圓O中，弦AB的長為8，則弦AB所對的圓周角度數(shù)為45°或135°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，OB，根據(jù)垂徑定理求出AD的長，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，OB，
∵AB=8，OA=4$\sqrt{2}$，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴sin∠AOD=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠AOD=45°，
∴∠AOB=2∠AOD=90°，
∴∠AMB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
∴∠AM′B=180°-45°=135°．
綜上所述，弦AB所對的圓周角度數(shù)為45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點評 本題主要考查圓周角定理、垂徑定理，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．