Question

8．在四邊形ABCD中，有下列條件：①AB$\stackrel{∥}{=}$CD；②AD$\stackrel{∥}{=}$BC；③AC=BD；④AC⊥BD．
（1）從中任選一個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是$\frac{1}{2}$．
（2）從中任選兩個作為已知條件，請用畫樹狀圖或列表的方法表示能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率即可得到結(jié)論；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能判定四邊形ABCD是矩形和菱形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）①或②能判定四邊形ABCD是平行四邊形，
故$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$；
（2）畫樹狀圖如圖所示，
由樹狀圖得知，從中任選兩個作為已知條件共有12結(jié)果，能判定四邊形ABCD是矩形的有4種，能判定四邊形ABCD是菱形的有4種，
∴能判定四邊形ABCD是矩形的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，能判定四邊形ABCD是菱形的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，
∴判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．

點(diǎn)評 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．