Question

1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4$\sqrt{3}$，則S_陰影=（　�。�

• A． 2π
• B． $\frac{8}{3}$π
• C． $\frac{4}{3}$π
• D． $\frac{3}{8}$π

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2$\sqrt{3}$，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S_陰影=S_扇形ODB-S_△DOE+S_△BEC．

解答 解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=2$\sqrt{3}$，
又∵∠BCD=30°，
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2，OD=2OE=4，
∴S_陰影=S_扇形ODB-S_△DOE+S_△BEC=$\frac{60π×{OD}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$OE×DE+$\frac{1}{2}$BE•CE=$\frac{8π}{3}$-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=$\frac{8π}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過(guò)解直角三角形得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．