Question

13．如圖，點A在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，且OA=4，過點A作AB⊥x軸于點B，則△ABO的周長為2$\sqrt{6}$+4．

Answer 1

分析 由點A在反比例函數(shù)的圖象上，設出點A的坐標，結合勾股定理可以表現(xiàn)出OA²=AB²+OB²，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出AB•OB的值，根據(jù)配方法求出（AB+OB）²，由此即可得出AB+OB的值，結合三角形的周長公式即可得出結論．

解答 解：∵點A在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴設點A的坐標為（n，$\frac{4}{n}$）（n＞0）．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，
∴OA²=AB²+OB²，
又∵AB•OB=$\frac{4}{n}$•n=4，
∴（AB+OB）²=AB²+OB²+2AB•OB=4²+2×4=24，
∴AB+OB=2$\sqrt{6}$，或AB+OB=-2$\sqrt{6}$（舍去）．
∴C_△ABO=AB+OB+OA=2$\sqrt{6}$+4．
故答案為：2$\sqrt{6}$+4．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、完全平方公式以及三角形的周長，解題的關鍵是求出AB+OB的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關鍵．