Question

13．已知二次函數(shù)y=ax²-bx+$\frac{1}{2}$b-a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 無法確定

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0）．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．

解答 解：設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0）．
依題意得 x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{1}{2}$$\frac{\frac{1}{2}（b-a）}{a}$=$\frac{2a}$-1．
則AB=|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{a}）^{2}-4（\frac{2a}-1）^{\;}}$=$\sqrt{（\frac{a}-1）^{2}+3}$≥$\sqrt{3}$．
故線段AB的最小值為$\sqrt{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．熟記完全平方公式和幾個(gè)公式的變形是解題的關(guān)鍵．