如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140°，請求出∠BFD的度數． 分析 過點E作EG∥AB，根據平行線的性質可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根據角的計算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）÷2=110°”，再依據四邊形內角和為360°結合角的計算即可得出結論．
解答 解：過點E作EG∥AB，如圖所示．
則可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=140°，
∴∠ABE+∠CDE=220°．
∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，
∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）÷2=110°，
∵四邊形的BFDE的內角和為360°，
∴∠BFD=110°．
點評 本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理以及四邊形內角和為360°，解題的關鍵是找出∠FBE+∠EDF=110°．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質得出相等（或互補）的角是關鍵．
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O分別交邊AB、BC，AC于點G，F，E，GE交CD于點M，ME=4$\sqrt{6}$，MD：CO=2：5．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：選擇題
已知正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為3$\sqrt{2}$，點E是弧AD上的一點，連接BE，CE，CE交AD于H點，作OG垂直BE于G點，且OG=$\sqrt{2}$，則EH：CH=（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}-1}{9}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{9}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{7}$ |
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題
如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，則$\widehat{EG}$的長為$\frac{\sqrt{3}π}{6}$．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：選擇題
如圖，3個正方形在⊙O直徑的同側，頂點B、C、G、H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在⊙O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在⊙O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，則CG的長為（ �。�| A． | $\frac{12}{5}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{2}+1$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓上，AD，BC的延長線相交于點P查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，點F在AD上，AF=AB=12，點G是AF的中點，延長CD和BF交于點E，EG的延長線交AB于點P，GH∥AB交BC于點H，已知AP比ED小1．查看答案和解析>>
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如圖，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，將此菱形繞點A逆時針旋轉180°，則該菱形掃過的面積為32π+24．