Question

15．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（　�。�

• A． 1＜x＜2
• B． x＞2
• C． x＞0
• D． 0＜x＜1

Answer 1

分析 先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=2x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x＜2時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．

解答 解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2），
把A（x，2）代入y=2x，
得2x=2，解得x=1，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
所以當(dāng)x＞1時(shí)，2x＞kx+b，
∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），
∴x＜2時(shí)，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．