Question

10．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射線OE平分∠BOF．
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）射線OE與直線CD有什么位置關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠AOD=20°和∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°；
（2）利用（1）中所求，進(jìn)而得出∠EOC等于90°得出答案即可．

解答 解：（1）∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=EOF，
∵∠DOF：∠FOB=1：7，∠AOD=20°，
∴∠DOF=$\frac{1}{8}$∠BOD=$\frac{1}{8}$×（180°-20°）=20°，
∴∠BOF=140°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOF=$\frac{1}{2}$×140°=70°；

（2）由（1）得：∠EOC=∠BOC+∠EOB=70°+20°=90°，
則射線OE與直線CD垂直．

點(diǎn)評 此題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的性質(zhì)，主要利用對頂角相等，鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求解．