Question

在△ABC中，D、E為AB、AC中點(diǎn)，DE與∠B的平分線交于F，如圖所示．
求證：AF⊥BF．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：首先根據(jù)三角形中位線定理可得DE∥BC，然后再證明AD=DB=DF，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAF=∠DFA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證出∠AFD+∠BFD=90°，進(jìn)而可得答案．

解答：證明：∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF=∠ABF，
∵D、E為AB、AC中點(diǎn)，
∴DE∥BC，AD=DB，
∴∠DFB=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFB，
∴DF=DB，
∴DF=AD，
∴∠DAF=∠DFA，
∵∠DAF+∠DFA+∠DBF+∠DFB=180°，
∴∠AFD+∠BFD=90°，
∴AF⊥BF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線定理，以及等邊對(duì)等角，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．