Question

PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，∠APB=80°，點(diǎn)C是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，那么∠ACB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：此題注意要分情況討論：C點(diǎn)在劣弧AB上或點(diǎn)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，發(fā)現(xiàn)四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：連接OA、OB，在AB弧上任取一點(diǎn)C；
∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，
連接AC、BC，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=80°，
在四邊形OAPB中，可得∠AOB=100°；
則有①若C點(diǎn)在劣弧AB上，則∠ACB=130°；
②若C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=50°，
故答案為：130°或50°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系等知識(shí)，題目比較典型，難度適中，用了分類討論思想．