Question

19．如圖，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠ABC和∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，∠BFD=135°．

Answer 1

分析 連接BD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠CDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠CDE=90°+180°=270°，再由∠ABC和∠CDE的平分線交于點(diǎn)F可得出∠CBF+∠CDF的度數(shù)，由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：連接BD，
∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠CDE=180°，
∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠CDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．
∵∠ABC和∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，
∴∠CBF+∠CDF=$\frac{1}{2}$×270°=135°，
∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．
故答案為：135．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．