Question

已知二次函數(shù)y=a（x-h）²的頂點坐標是（-5，0），且過點（-3，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當x為何值時，函數(shù)y值隨x增大而增大？

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質

專題：計算題

分析：（1）由于已知拋物線頂點坐標，可設頂點式為y=a（x+5）²，然后把（0，-3）代入求出a即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x-h）²的頂點坐標是（-5，0），
∴h=-5，即而次函數(shù)解析式為y=a（x+5）²，
∵二次函數(shù)圖象過點（0，-3），
∴a•（0+5）²=-3，
解得a=-

3

25

．
∴二次函數(shù)解析式為y=-

3

25

（x+5）²；
（2）∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=-5，
∴當x＜-5時，函數(shù)y值隨x增大而增大．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質．