Question

在四邊形ABCD中，BC⊥CD，AB=5，BC=4，CD=3，AD=5

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，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB、CD所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，如圖，易得C（0，0），B（4，0），D（0，3），連結(jié)BD，作AE⊥x軸，在Rt△CDB中利用勾股定理計(jì)算出BD=5，再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABD為直角三角形，∠ABD=90°，然后證明△CBD≌△EBA，得到BE=CD=3，AE=CB=4，則CE=CB+BE=7，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（7，4）．

解答：解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB、CD所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，如圖，則C（0，0），B（4，0），D（0，3），
連結(jié)BD，作AE⊥x軸，
在Rt△CDB中，∵CD=3，BC=4，
∴BD=

CD2+BC2

=5，
∵AB=5，AD=5

2

，
∴BD²+AB²=AD²，
∴△ABD為直角三角形，∠ABD=90°，
∴∠ABE+∠DBC=90°，
而∠CDB+∠DBC=90°，
∴∠CDB=∠ABE，
在△CBD和△EBA中，

∠BCD=∠AEB ∠BDC=∠ABE BD=AB

，
∴△CBD≌△EBA（AAS），
∴BE=CD=3，AE=CB=4，
∴CE=CB+BE=7，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（7，4）．
∴頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（7，4），B（4，0），C（0，0），D（0，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)．