Question

如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣至少移動(dòng)

 

 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．
問：
（1）移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為

 

，到原點(diǎn)的距離為

 

；
（2）移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為

 

，到原點(diǎn)的距離為

 

；
（3）移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為

 

，到原點(diǎn)的距離為

 

；
（4）移動(dòng)（2n-1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

 

，移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

 

．
（5）至少移動(dòng)多少次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：

分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式；然后根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41建立不等式，就可解決問題．

解答：解：由題意可得：
移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；
移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1-3=-2，到原點(diǎn)的距離為2；
移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；
移動(dòng)4次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-9=-5，到原點(diǎn)的距離為5；
移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；
移動(dòng)6次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7-15=-8，到原點(diǎn)的距離為8；
…
則移動(dòng)（2n-1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3×

2n-1+1

2

-2=3n-2；
移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3×

2n

2

-1=3n-1．
①當(dāng)3n-2≥41時(shí)，
解得：n≥

43

3

，
2n-1≥

83

3

，
則至少移動(dòng)29次．
②當(dāng)3n-1≥41時(shí)，
解得：n≥14．
2n≥28，
則至少移動(dòng)28次．
縱上所述：至少移動(dòng)28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．