Question

如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，且AB=DE，BC=EF，AF=CD．
求證：①BC∥EF；
②BF=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）要證明BC∥EF，先證明△ABC≌△DEF，得到對(duì)應(yīng)角相等，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明兩直線平行；
（2）根據(jù)（1）得，∠BCF=EFC，再證明△BCF≌△EFC，即可得出BF=CE．

解答：證明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠ACB=∠DFE．
∴EF∥BC．
（2）∵△ABC≌△DEF（已證），
∴∠ACB=∠DFE．
在△BCF和△EFC中，

BC=EF ∠BCF=∠EFC CF=FC

．
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴BF=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．