Question

觀察下列幾個(gè)等式：
1+2+1=2²=4
1+2+3+2+1=3²=9
1+2+3+4+3+2+1=4²=16
聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請(qǐng)利用其規(guī)律填空，
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

 

=

 

由此，我們又可利用上式得到求若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請(qǐng)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題：
（1）求1+2+3+…+99+100的值；
（2）由此可得：1+2+3+…+n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：由已知等式得到1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1等于最中間數(shù)100的平方；
（1）先根據(jù)規(guī)律計(jì)算1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1得到10000+100，然后除以2即可；
（2）由（1）易得1+2+3+…+n=

1

2

（n²+n）．

解答：解：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100²=10000；
（1）1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1=10000+100，
所以1+2+3+…+99+100=

1

2

（10000+100）=5000+50=5050；
（2）1+2+3+…+n=

1

2

（n²+n）=

n(n+1)

2

故答案為100²，10000；

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，同時(shí)會(huì)從特殊向一般進(jìn)行轉(zhuǎn)化．