Question

3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．
（1）作∠A的平分線交CD于E；
（2）過B作CD的垂線，垂足為F；
（3）請寫出圖中兩對全等三角形（不添加任何字母），并選擇其中一對加以證明．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的作法得出∠A的平分線即可；
（2）利用鈍角三角形高線的作法得出BF即可；
（3）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：AE即為所求；

（2）如圖所示：BF即為所求；

（3）如圖所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，
證明：∵AC=AD，AE平分∠CAD，
∴AE⊥CD，EC=DE，
在△ACE和△ADE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{∠AEC=∠AED}\\{EC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ADE（SAS）．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．