Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向B以每秒2的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以每秒4的速度移動（不與點C重合），如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)ts后，四邊形APQC的面積為S．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）多少秒后四邊形APQC的面積為△ABC的

3

4

？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據(jù)四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積即可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)等量關(guān)系四邊形APQC的面積為△ABC的

3

4

，列出方程求解即可．

解答：解：（1）依題意有
S=

1

2

×24×12-

1

2

×（12-2t）×4t
=4t²-24t+144，
故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=4t²-24t+144；
（2）依題意有
4t²-24t+144=

3

4

×

1

2

×24×12，
解得t₁=t₂=3．
故3秒后四邊形APQC的面積為△ABC的

3

4

．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是用含時間的代數(shù)式準(zhǔn)確表示BP和BQ的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程，進(jìn)行求解．