Question

13．如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=$\sqrt{3}$，BC=1．連接BF，分別交AC、DC、DE與點P、Q、R．有下列結(jié)論①△BFG∽△ABC、②BQ=FQ、③AP=2PC、④EF平分∠BFG，你認為不正確的是④．

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，即可得到AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG，根據(jù)平行線等分線段定理即可判斷．

解答 解：∵△BFG和△FEG有一個公用角∠G，
BG=3，F(xiàn)G=$\sqrt{3}$，EG=1，
FG：EG=BG：FG=$\sqrt{3}$，
∴△BFG∽△FEG，
故①是正確的．
∵CD∥EF，BC=CE，
∴BQ=FQ，
故②正確；
△BPC∽△BFG，
PC：FG=BC：BG，
PC=$\frac{FG}{3}$=$\frac{AC}{3}$，
∴AP=2PC，
故③正確；
故①②③正確．
故答案為：④．

點評 本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵．