Question

10．如圖，拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由拋物線解析式y(tǒng)=-x²-2x+3，令y=0求得x即可；
（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，y_D），根據(jù)三角形的面積公式以及△ACD與△ACB面積相等，即可得出關(guān)于y_D含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

解答 解：（1）令y=0代入y=-x²-2x+3，
∴-x²-2x+3=0，
解得：x=1或x=-3，
∴A（-3，0），B（1，0）；

（2）如圖所示．

∵A（-3，0），B（1，0），
∴OA=OC，△AOC為等腰直角三角形．
設(shè)AC交對(duì)稱軸x=-1于F（-1，y_F），
由點(diǎn)A（-3，0）、C（0，3）可知直線AC的解析式為y=x+3，
∴y_F=-1+3=2，即F（-1，2）．
設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，y_D），
則S_△ADC=$\frac{1}{2}$DF•AO=$\frac{1}{2}$×|y_D-2|×3．
又∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×[1-（-3）]×3=6，且S_△ADC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×|y_D-2|×3．=6，解得：y_D=-2或y_D=6．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-2）或（-1，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于y_D含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．