Question

2．如圖，平行四邊形ABCO的四個頂點坐標分別是A（$\sqrt{3}$，2），B（3$\sqrt{3}$，2），C（2$\sqrt{3}$，0），O（0，0），將平行四邊形向左平移$\sqrt{3}$個單位長度得到平行四邊形A′B′C′O′．
（1）直接寫出平行四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標；
（2）求平移后平行四邊形A′B′C′O′與平行四邊形ABCO重疊部分的面積；
（3）在OC上一點E（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），點F為線段AB上一點，連接EF，若EF將平行四邊形ABCO分成面積相等的兩部分，則點F的坐標為（$\frac{5}{2}\sqrt{3}$，2）（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移規(guī)律解答；
（2）根據(jù)平移規(guī)律求出AB′的長，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可；
（3）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)確定點F的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF，確定點F的坐標．

解答 解：（1）A′（0，2），B′（2$\sqrt{3}$，2），C′（$\sqrt{3}$，0），O′（-$\sqrt{3}$，0）；

（2）由題意得，AB′=$\sqrt{3}$，
∴平移后平行四邊形A′B′C′O′與平行四邊形ABCO重疊部分的面積為：$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$；

（3）連接AC、OB交于點H，
則H為平行四邊形的對稱中心，
連接EH并延長交AB于F，
則EF將平行四邊形ABCO分成面積相等的兩部分，
∵四邊形AOCB是平行四邊形，
∴AB∥OC，OH=HB，
∴$\frac{OE}{BF}$=$\frac{OH}{HB}$=1，
∴BF=OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴點F的坐標為（$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，2），
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$；2．

點評 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握坐標平面內(nèi)坐標的平移規(guī)律、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．