Question

7．某校在民族團結宣傳活動中，采用了四種宣傳形式：A唱歌，B舞蹈，C朗誦，D器樂．全校的每名學生都選擇了一種宣傳形式參與了活動，小明對同學們選用的宣傳形式，進行了隨機抽樣調查，根據調查統(tǒng)計結果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

選項	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	朗誦	25%
D	器樂	30%

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：
（1）本次調查的學生共300人，a=10%，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）如果該校學生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有多少人？
（3）學校采用調查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據“唱歌”的人數及其百分比可得總人數，根據各項目的百分比之和為1可得a的值；
（2）用樣本中“唱歌”的百分比乘以總人數可得答案；
（3）通過列表或畫樹狀圖列出所有可能結果，再找到使該事件發(fā)生的結果數，根據概率公式計算即可．

解答 解：（1）∵A類人數105，占35%，
∴本次調查的學生共：105÷35%=300（人）；
a=1-35%-25%-30%=10%；
故答案為：（1）300，10%．
B的人數：300×10%=30（人），補全條形圖如圖：


（2）2000×35%=700（人），
答：估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有700人；

（3）列表如下：

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	AB		BC	BD
C	AC	BC		CD
D	AD	BD	CD

由表格可知，在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示共有12種等可能結果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2種，
∴某班抽到的兩種形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率為$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了樣本估計總體和條形統(tǒng)計圖．