Question

14．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹（AB、CD）間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．以A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)距地面的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）都在拋物線上，設(shè)拋物線解析式，列方程組，求解析式．
（2）根據(jù)（1）的解析式很容易就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為繩子的最低點(diǎn)距地面的距離．

解答 解：（1）按要求建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+bx+c．
將（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）代入y=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=2.5}\\{4a+2b+c=2.5}\\{\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\\{c=2.5}\end{array}\right.$．
∴拋物線的表達(dá)式為：y=2x²-4x+2.5；
（2）y=2x²-4x+2.5=2（x-1）²+0.5
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0.5），
∴繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，借助二次函數(shù)解決實(shí)際為題，本題關(guān)鍵在于正確選擇原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，正確確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線解析式．