Question

6．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 利用已知得出BD的長，進(jìn)而得出PC的長，利用SAS證明△BPD≌△CQP即可．

解答 解：△BPD≌△CQP，理由如下：
∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3（cm），
∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC-BP，BC=8cm，
∴PC=8-3=5（cm），
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，$\left\{\begin{array}{l}{BP=CQ}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BD=CP}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問題，利用運(yùn)動(dòng)路線得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．