Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，點O為垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC=2：5，求∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

考點：垂線,角平分線的定義,對頂角、鄰補角

專題：

分析：先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再設(shè)∠COE=2x，∠AOC=5x．根據(jù)∠AOC-∠COE=∠AOE，列方程求出x，再根據(jù)角平分線定義求出∠AOF=75°，根據(jù)對頂角性質(zhì)及互余的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°，然后由∠DOF=∠AOD+∠AOF即可求解．

解答：解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
設(shè)∠EOC=2x，∠AOC=5x．
∵∠AOC-∠COE=∠AOE，
∴5x-2x=90°，
解得x=30°，
∴∠COE=60°，∠AOC=150°．
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=75°．
∵∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°，
∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°．

點評：本題考查了角的計算，注意此題設(shè)合適的未知數(shù)，根據(jù)垂直的定義、角的和差關(guān)系列方程進行求解，即可計算出答案，難度適中．